Aljabar Boolean , sistem simbolik dari logika matematika yang merepresentasikan hubungan antar entitas — baik ide maupun objek. Aturan dasar sistem ini dirumuskan pada tahun 1847 oleh George Boole dari Inggris dan kemudian disempurnakan oleh matematikawan lain dan diterapkan untuk menetapkan teori. Saat ini, aljabar Boolean sangat penting bagi teori probabilitas, geometri himpunan, dan teori informasi. Selain itu, ini merupakan dasar untuk desain sirkuit yang digunakan dalam komputer digital elektronik.

Dalam aljabar Boolean serangkaian elemen ditutup di bawah dua operasi biner komutatif yang dapat dijelaskan oleh berbagai sistem postulat, yang semuanya dapat disimpulkan dari postulat dasar bahwa elemen identitas ada untuk setiap operasi, bahwa setiap operasi adalah distributif di atas yang lain, dan untuk setiap elemen di set ada elemen lain yang bergabung dengan yang pertama di bawah salah satu operasi untuk menghasilkan elemen identitas yang lain.

Aljabar biasa (di mana elemen adalah bilangan real dan operasi biner komutatif adalah penjumlahan dan perkalian) tidak memenuhi semua persyaratan aljabar Boolean. Himpunan bilangan real ditutup di bawah dua operasi (yaitu, jumlah atau produk dari dua bilangan real juga merupakan bilangan real); elemen identitas ada — 0 untuk penambahan dan 1 untuk perkalian (yaitu, a + 0 = a dan a × 1 = a untuk bilangan real a ); dan perkalian adalah distribusi dari penjumlahan (yaitu, a × [ b + c ] = [ a × b ] + [ a × c]); tetapi penambahan tidak berdistribusi melebihi multiplikasi (yaitu, a + [ b × c ] tidak, secara umum, sama dengan [ a + b ] × [ a + c ]).

Keuntungan dari aljabar Boolean adalah bahwa itu valid ketika nilai kebenaran — yaitu, kebenaran atau kepalsuan dari proposisi atau pernyataan logis yang diberikan — digunakan sebagai variabel alih-alih jumlah numerik yang digunakan oleh aljabar biasa. Itu cocok untuk memanipulasi proposisi yang benar (dengan nilai kebenaran 1) atau salah (dengan nilai kebenaran 0). Dua proposisi semacam itu dapat digabungkan untuk membentuk proposisi majemuk dengan menggunakan penghubung logis, atau operator, DAN atau ATAU. (Simbol standar untuk penghubung ini adalah ∧ dan ∨, masing-masing.) Nilai kebenaran dari proposisi yang dihasilkan tergantung pada nilai kebenaran dari komponen dan penghubung yang digunakan. Misalnya, proposisi a dan bmungkin benar atau salah, terlepas dari satu sama lain. Konektif DAN menghasilkan proposisi, a ∧ b , itu benar ketika a dan b benar, dan sebaliknya salah.

Artikel ini baru saja direvisi dan diperbarui oleh William L. Hosch, Associate Editor.